Периметр ромба ABCK равен 68 см, периметр треугольника ABC равен 50 см, периметр...

Question

Периметр ромба ABCK равен 68 см, периметр треугольника ABC равен 50 см, периметр треугольника BCK равен 64 см. Найти: Диагонали AC и BK; Площадь ромба

Answer 1

Сложим периметры треугольников ВСК и АВК. 
64 + 50 = 114 см
68 ^ 4 = 17 cм - сторона ромба
114 - 68 = 46 - сумма диагоналей ромба
46 : 2 = 23 см - полусумма диагоналей (АО + КО, где О точка пересечения диагоналей)
Пусть КО = х, тогда
АО = 23 - х
x^2 + (23 - x)^2 = 289
x^2 + 529 + x^2 - 46x = 289
2x^2 - 46x + 240 = 0
x^2 - 23x + 120 = 0
D = 529 - 480 = 49
x= (23 + 7) : 2 = 15 cм - катет КО
23 - 15 = 8 см - катет АО
Диагонали равны:
АС = 8 * 2 = 16 см
ВК = 15 * 2 = 30 см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
S = 16 * 30 : 2 = 240 см^2

Comments

Есть решение проще (только что додумался)))
В ромбе все стороны равны => 64:4=17см
Периметр треугольника ABC= 50см => AC=50см-(17*2)=16см
Периметр треугольника BCK=64см => BK=64см-(17*2)= 30см
Площадь ромба ABCK=(16*30):2=240см^2

---

Да, действительно на много проще, а мне первое в голову пришло такое решение.