Докажите, что значение выражения не меняется при любых значениях переменных.

Question

Докажите, что значение выражения не меняется при любых значениях переменных.

---

Answer 1

(x+y-2z)(y-x)=xy+y²-2yz-x²-xy+2xz=y²-2yz-x²+2xz.

(y+z-2x)(y-z)=y²+yz-2xy-yz-z²+2xz=y²-2xy-z²+2xz.

(z+x-2y)(x-z)=xz+x²-2xy-z²-xz+2yz=x²-2xy-z²+2yz.

y²-2yz-x²+2xz-y²+2xy+z²-2xz+x²-2xy-z²+2yz+10=0+10=10.