Когда естественная область определения квадратного корня равна любому числу? (В с/р был пример подкоренное выражение 4-x^2, найти область определения. Ответ - любое число. ПОЧЕМУ???)
Это неправильный ответ. Если y = корень(4 - x^2), то 4 - x^2 >= 0 (2 - x)(2 + x) >= 0 x = [-2; 2] А вот если бы было y = корень(4 + x^2), то действительно x = (-oo, +oo) Потому что сумма квадрата и положительного числа не может быть < 0
Именно так, x^2 <= 4, -2 <= x <= 2
Просто я решил другим способом, разложением на множители
стоп, а у меня получилось (оо;-2]
Ну подставь -3 и поймешь.
да... не подходит. Но разве x^2<4, x=sqrt4?
x^2<=4, x<=sqrt4
Ну да, а sqrt(4) имеет два значения: -2 и 2
Поэтому x <= 2 и одновременно x >= -2
Я что-то совсем туплю... Как Вы это определили?
Чтобы понять, проще всего - нарисуй график y = -x^2 + 4 и посмотри, где он выше оси Ох.