Как доказать что (sinx)/(x^2) убывающая функция, найти производную, потом решить...

Question

Как доказать что (sinx)/(x^2) убывающая функция, найти производную, потом решить неравенство? как решить это неравенство?

Answer 1

Ответ:  f'(x)=(cosx*x²-sinx*2x)/x⁴=(cosx*x-2sinx)/x³   ОДЗх≠0

хcosx-2sinx=0

Пошаговое объяснение: Найти производную, приравнять к нулю, найти корни. На числовой оси отметить корни и посмотреть как производная меняет знак на получившихся интервалах. Если минус - убывает, если плюс - возрастает. При это не забывать про критические точки, т.е. точки в которых данное уравнение не имеет значения. ОДЗ.

Comments

можете объяснить как это уравнение решить, делить на син и тодгда получить xtgx - 2 = 0

---

корни уравнения можно найти только приближенно и не надо вообще это делать , этот совет абсолютно бесполезен , ваша функция не является убывающей , она имеет бесконечное множество корней и бесконечное число раз меняет свою монотонность

---

f(3pi/2) <0 и f (2pi) = 0 => функция убывающей не является