Погомите пожалуйста с уравнением. Заранее большое спасибо)))

$\displaystyle \frac{2}{tg^2x+1}=3 sin(3\pi+2x)$

воспользуемся формулой

1+tg²x=1/cos²x

$\displaystyle 2cos^2x=3sin(2\pi+\pi+2x)\\\\2cos^2x=3*(-sin2x)\\\\2cos^2x=-6sinx*cosx\\\\2cosx(cosx+3sinx)=0\\\\cosx=0$

Но при cosx=0 неопределен tg x Значит такие корни не подходят

$\displaystyle cosx+3sinx=0|:cosx\\\\1+3tgx=0\\\\tgx=-\frac{1}{3}\\\\x= arctg(-\frac{1}{3})+\pi n; n\in Z$