Раскольников имел такую теорию (о которой написал еще в своей статье за пол года до убийств): "Люди, по закону природы, разделяются вообще на 2 разряда:
На низших (обыкновенных, т.е., так сказать, на материал, служащий единственно для зарождения себе подобных, т.е. имеющих дар или талант сказать в среде своей новое слово.
И высших (необыкновенных, т.е. имеющих право разрешить своей совести перешагнуть через препятствия, и единственно в том случае, если исполнение его идеи того потребует".
Таким образом, Раскольников пытался доказать себе и всем, что он является человеком необыкновенным, и что он может позволить своей совести перешагнуть препятствия ради своих идей. Поэтому он совершил убийство старухи и её сестры. Но почему же оно оказалось провальным? А все потому, что Раскольников при этом убил и себя. Все, что он забрал у старухи, потратить не смог и выбросить не смог, боясь, что его заметят, поэтому спрятал все под камнем. Дальше, прочитывая роман, мы видим, как ему тяжело, как он мечется от выбора оставить все как есть, или пойти сдаться следователю. И, в итоге, ничего он никому не доказал, а лишь разрушил свою жизнь.