В1) cos φ = (8*4+(-6)*3)/(√(64+36)*√(16+9)) = 14/50 = 0,28.
В2) x = 7t + 5, y = -9t - 1, z = -4t + 3. Подставим в уравнение плоскости. 7t + 5 + 9t + 1 + 36t - 27 + 73 = 0. 52t = -52, t = -1.
Получаем координаты точки пересечения:
x = -7 + 5 = -2, y = 9 - 1 = 8, z = 4 + 3 = 7. Точка (-2; 8; 7).
В3) Выделим полные квадраты:
(x² + 8x + 16) - 16 + (y² + 10y + 25) - 25 + (z² + 4z + 4) - 4 + a = 0.
Перенесём свободные члены направо.
(x + 4)² + (y + 5)² + (z + 2)² = 45 - a.
Правая часть - это квадрат радиуса сферы.
Отсюда имеем 45 - а = 3².
Тогда а = 45 - 9 = 36.