Даны вершины треугольника АВС: А(7;-6), В(-2;-2), С(1;2).
а) уравнение медианы АD
.
Точка Д((-2+1)/2=-0,5; (-2+2)/2=0) = (-0,5; 0).
АД: (x - 7)/(-0.5 - 7) = (y + 6)/(0 + 6),
(x - 7)/-7.5 = (y + 6)/6,
6x - 42 = -7.5y - 45,
6x + 7.5y + 3 = 0, разделим на 1,5: 4х + 5у + 2 = 0.
б) уравнение высоты BF
.
АС: (х - 7)/-6 = (у + 6)/8 или (х - 7)/-3 = (у + 6)/4
4х - 28 = -3у - 18
4х + 3у - 10 = 0 или у = (-4/3)х + (10/3).
к(BF) = -1/к(АС) = -1/(-4/3) = 3/4.
BF: у = (3/4)х + в. Подставим координаты точки В: -2 = (3/4)*(-2) + в.
Отсюда в = -2 + (6/4) = -2 + (3/2) = -1/2.
BF: у = (3/4)х - (1/2) или 3x - 4y - 2 = 0
.
в) угол В.
Расчет длин сторон
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,84886.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √100 = 10.
cos В=АВ²+ВС²-АС² =0,22338.
2*АВ*ВС
B =1,34552радиан
,
B =77,0926градусов
.