Найти наименьшее значение функции y=x³-147x+19 на отрезке [0;8].
Производная равна y' = 3x² - 147.
Приравняем её нулю: 3x² - 147 = 3(x² - 49) = 3(x - 7)(х + 7) = 0.
Проверим х - 7 = 0, х = 7.
Это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее её.
х = 6 7 8
y' = -39 0 45.
Как видим,в точке х = 7 минимум функции. Её значение равно:
у = 7³ - 147*7 + 19 = -667.