Если а и в - катеты, h - высота, опущенная на гипотенузу с, а(с) и в(с) - проекции на гипотенузу катетов, то тогда
1) треугольник египетский (со сторонами 3; 4; 5),но со сторонами в 2 раза больше - 6; 8; 10. с=10 или по т.Пифагора с²=а²+в²=36+64=100; с=10.
2) S=а*в/2 или S=c*h/2; ⇒ а*в=с*h; h=а*в/с=6*8/10=4,8
3) катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу
а=√(с*а(с)); 6=√(10*а(с)); 36=10*а(с); а(с)=3,6
в(с)=с-а(с)=10-3,6=6,4.