В треугольнике abc известно что ab=bc=25 ac=30 найдите площадь abc

0 голосов
405 просмотров

В треугольнике abc известно что ab=bc=25 ac=30 найдите площадь abc


Геометрия (171 баллов) | 405 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1) Найдём полупериметр треугольника: p = (25+25+30)/2 = 40 (см)

2) По формуле Герона:

\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

\sqrt{40(40 - 25)(40 - 25)(40 - 30)} = \sqrt{40 \times 15 \times 15 \times 10} = 15 \sqrt{400} = 15 * 20 = 300

см^2

ОТВЕТ: 300 см^2

(39.9k баллов)
0 голосов

Треугольник abc - равнобедренный. Опускаем из вершины b на сторону ас высоту bh, которая, в силу свойств равнобедренного треугольника, так же будет являться и медианой, т.е. ah=hc=30/2=15.
Рассмотрим треугольник abh - прямоугольный. По теореме Пифагора
bh^2=ab^2-ah^2
bh^=25^2-15^2=625-225=400
bh=20.
Таким образом,
S=(1/2)*bh*ac
S=(1/2)*20*30=10*30=300.

(6.6k баллов)