Пошаговое объяснение:
Периметр прямоугольника по формуле:
P = 2*(a + b) - дано.
a + b = P/2 - сумма длин сторон.
Площадь прямоугольника по формуле:
S = a*b = a*(P/2 - a) = a*P/2 - a² = -(a² - 2*a*P/4 + P²/16) + P²/16.
S = - (a - P/4)² + P²/16 - уравнение площади прямоугольника.
Р/4 - значение стороны - а, Smax =Р²/16 - вершина параболы - максимальное значение.
a = b =P/4 - сторона квадрата - ответ.
Рисунок к задаче и график площади прямоугольника - в приложении.
Наибольшую площадь при одинаковом периметре имеет квадрат.
Площадь такого квадрата будет: S = L²/16
