Ответ:
Ответ: с=61 см.
Решение по действиям:
Дано:
прямоугольный треугольник АВС.
Высота из прямого угла ВН
НС=АН+11
ВС:АВ=6:5
Решение:
1 Пусть отрезок АН = х, тогда НС=х+11
По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²
Выразим длины катетов через b:
ВС=6*b, АВ=5*b
(6b)² + (5b)² = (2х+11)²
61b²=(2х+11)²
2 Выразим высоту h через треугольник АВН: h²=25a²-x²
и подставим полученное значение в треугольник ВНС:
h²+(x+11)²=36b²
25b²-x² + (x²+22x+121)=36b²
сокращаем выражение и получаем: b²=2х+11
3 Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:
61(2х+11)=(2х+11)²
Сократим,
61=2х+11
Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.
Ответ: с=61 см.