1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата. Значит 2*28√2 = 56√2 - диагональ квадрата.
Квадрат диагонали квадрата равен сумме квадратов его сторон (т. Пифагора)
a²+a² = (56√2)²
2a² = 3136·2
a² = 3136
a = 56
2. AM = AK = 1/2AB = 1/2AC, т.к. треугольник равносторонний, а M,N и K - середины его сторон.
MN, NK и MK - средние линии треугольника ABC, т.к. M,N и K - середины его сторон. Тогда MN = NK = MK = 1/2AB = 1/2AC = 1/2BC = AM = MK.
То есть AM = MN = NK = AK. Значит AMNK - ромб.
3. Восьмиугольник правильный, то есть все его стороны имеют одинаковую длину. По-другому говоря, расстояние между любыми двумя соседними вершинами одинаково. Одинаковым будет и расстояние между серединами сторон такого восьмиугольника. Значит, полученная фигура - правильный восьмиугольник.