Докажите что при любых значениях a трёхчлен 4а² - 12а+17 принимает положительные значения

Question

Докажите что при любых значениях a трёхчлен 4а² - 12а+17 принимает положительные значения

Answer 1

0\; \; pri\; \; a\in R" alt="4a^2-12a+17\\\\D=12^2-4\cdot 4\cdot 17=144-272=\underline {-128<0}\; \; \Rightarrow \\\\4a^2-12a+17>0\; \; pri\; \; a\in R" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

4а² - 12а+17 - возрастающая парабола, ветви которой направленны вверх

найдем координаты вершины:

x = -b/2a

x = 12/8 = 1,5

y = 4x² - 12x+17 = 4*1,5² - 12*1,5+17 = 8

Т.к вершина параболы (1.5;8) и она возрастающая, значение 4а² - 12а+17 будет положительно при любом а

Дополнительно можешь начертить график  y = 4x² - 12x+17, для наглядности

---