Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке, что сумма...

Question

Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке, что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится нацело на первое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если последнее число строки нечётно? даю 60 баллов

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

По условию сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится нацело на первое число этой тройки. Пусть первым натуральным числом будет M. Тогда суммой трёх подряд идущих чисел будет

S= M + (M + 1) + (M + 2) = 3·M + 3.

Это число делится на на первое число этой тройки, то есть на M:

S : M = (3·M + 3) : M = 3 + 3/M.

Чтобы это число было целым число M должен быть делителем 3. А таких натуральных чисел всего два: 1 и 3.

Пусть M = 1. Получим последовательных натуральных чисел

1, 2, 3 и последнее число строки нечётно.

Пусть M = 3. Получим последовательных натуральных чисел

3, 4, 5 и последнее число строки нечётно.

Значит, в строке всего 3 числа.

Comments

а как же 2315?

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Имеем три числа,подряд идущих, причем последнее число нечетно. Если первое число нечетное, то и третье число нечетное, а значит и сумма этих чисел делится на первое число. Возьмем числа  1,2,3. Сумма  1+2+3=6 , Шесть делится на 1 ( первое число). Возьмем дальше 2+3+4=9 , 9 на 2 не делится . Дальше 3+4+5=12, 12 делится на 3. 4+5+6=15 , 15 на 4 не делится . Дальше  5+6+7=18, 18 на 5 не делится .  далее 7+8+9=24, а 24 на 7 не делится. Значит последовательность будет из 3 чисел. : 1,2,3 или 3,4,5.