По-моему тут подходят слова невежда и совесть. А так же невеста и развести.
Невежда в одном из значений - человек, не знающий чего-то важного.
Слово весть - произошло от ведать. Следовательно они этимологически родственны.
Теперь насчёт второй пары. На древнерусском "вести жену" - жениться. Отсюда - невеста родственное слово.