Площадь прямоугольника 20 см, если одну из его сторон и противоположную ей уменьшить ** 3...

0 голосов
58 просмотров

Площадь прямоугольника 20 см, если одну из его сторон и противоположную ей уменьшить на 3 см, а каждую из оставшихся сторон увеличить на два см, то площадь полученного прямоугольника будет равна 28 см. Каковы стороны данного прямоугольника?P. S. Нужна система уравнения

Алгебра (17 баллов) | 58 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
\left\{{xy=20}\atop{ {(x-3)(y+2)=28}}
находим х из первой уравнении
x=\frac{20}{y}
( \frac{20}{y}-3)(y+2)=28
умножаем оба части уравнение на y и получаем
(20-3y)(y+2)=28y
20y+40-3y²-6y-28y=0
-3y²-14y+40=0 (*(-1))
3y²+14y-40=0
D=14²-4*3*(-40)=196+
+480=676
y1,2= \frac{-14±\sqrt[]{676}}{2*3}= \frac{-14±26}{6}= \frac{2(-7±13)}{6}=\frac{-7±13}{3}
y1= \frac{-7-13}{3} = \frac{-20}{3}<0<br>y2= \frac{-7+13}{3}= \frac{6}{3}=2
x =\frac{20}{y} =\frac{20}{2}=10
(353 баллов)
0 голосов

Пусть x - сторона прямоугольника, а y - смежная сторона

Уменьшим х и противоположную ей на 3 = (x-3)

Аналогично увеличим y = (y+2)

\left \{ {{x*y}=20 \atop {(x-3)(y+2)=28}} \right.

\left \{ {{x=\frac{20}{y} }\atop {xy+2x-3y-6=28}} \right.

Из верхнего подставляем х в нижнее и приводим подобные

-3y-14+40/y=0 Домножим на y

-3y²-14y+40=0

D=676

y= -40/6 или 2

Первый корень не подходит, берём y= 2.

Тогда х=20/2=10


(6.4k баллов)
Похожие задачи