Решите, пожалуйста,сколько можете♡

Ответ:

Вариант 3. 4 решается аналогично.

Пошаговое объяснение:

1. Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2} +bx+c=0$

если коэффициенты b или c или оба сразу равны 0, то уравнение называется неполным.

Т.о ответ а), б)

2. Если многочлен 2 степени разложим, то он имеет корень. По Th Безу корень есть делитель свободного члена.

Найдем все делители свободного члена, проверим являются ли они корнями:

20 = 2 * 2 * 5

следовательно делители: 2; -2; 4; -4; 5; -5

$f(x)=x^{2}+9x+20$

f(2)=4+9*2+20=42 - не равно 0, следовательно 2 - не корень

f(-5)=25-45+20=0 следовательно -5 корень

т.о многочлен $f(x)=x^{2}+9x+20$ делится на h(x)= x+5

Поделив многочлены в столбик, получим:

$x^{2} +9*+20=(x+5)(x+4)$

обозначим: a - сторона квадрата

b - длина прямоугольника

с - ширина прямоугольника

из условия ясно, что b = 5

с = а+3

$bc=1.6a^{2}$

подставив значения:

$5(a+3)=1.6a^{2} \\1.6a^{2}-5a-15=0$

откуда а = 5 (отрицательный корень не рассматриваем)

Требуется найти Р = b + c = а+3 + b = 8 + 5 =13

Делаем замену переменной $x^{2} =y$

$y^{2}-11y+10=0$

По Th Виета: y1=10 y2 = 1

$x_{1,2} =+-\sqrt{10} \\x_{3,4}=+-1$

чтобы соответствовать условию, заменим каждый из множитель на переменную:

$x-2=a\\x+1=b\\x+2=c\\x+5=d\\a*b*c*d=0$

eравнение будет равно 0 тогда, когда один из его множителей будет равен 0

Откуда корни: 2; -1; -2; -5