Помогите пожалуйста решить sin (x/2-пи/2)= корень 3/2

Решите задачу:

$Sin(\frac{x}{2} -\frac{\pi }{2} )=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\-Sin(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Cos\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\\frac{x}{2}=\pm arcCos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n,n\in Z\\\\\frac{x}{2} =\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm\frac{5\pi }{3}+4\pi n,n\in Z$