Пожалуйста, очень нужно! не обязательно все, хоть что-то! 1) тело движется по закону...

Question

Пожалуйста, очень нужно! не обязательно все, хоть что-то!
1) тело движется по закону S(t) = 3t2(это квадрат) - 3t - 7. найти его скорость в момент t=4секунды!
2) исследовать на рост и убывание функции: f(x) = -x3(в кубе) + 3x2(в квадрате) - 5!
3) написать уравнение касательной к графику функции: f(x) = x2(в квадрате) - 7x + 6 в точке x0 = 2!
СРОЧНО!!!!!!! заранее больше спасибо!!!!

Answer 1

1)Известный факт: скорость тела равна производной от пути. Вычислим сначала производную от пути:
S'(t) = v(t) =  6t - 3 = 3(2t-1)
v(4) = 3(8 - 1) = 3 * 7 = 21 м/c

2)  1)Вычислим производную функции:
          f'(x) = -3x^2 + 6x
      2)Функция возрастает там, где производная положительна, убывает - где производная отрицательная. Поэтому достаточно решить неравенство
    -3x^2 + 6x > 0
      3x^2 - 6x < 0
       x^2 - 2x < 0
       x(x - 2) < 0
 Теперь элементарным методом интервалов выпишем те промежутки, где производная положительна и отрицательна, на них функция будет возрастать и убывать соответственно:
 f(x) возрастает на (-беск;0] и на [2;+беск)
  f(x) убывает на [0;2]

А 3 задание я уже не успеваю сделать ))
 
     

Comments

Спасибо больше!)