Докажите , что при любом значении а верно неравенство 1) 3(а+1)+а-4(2+а)<02)...

$3(a+1)+a-4(2+a)<0\\ 3a+3+a-8-4a<0\\ -5<0$
то есть при любых значениях а это справедливо так как -5<0 <br>
$(7a-1)(7a+1)<49a^2\\ 49a^2-1<49a^2\\ -1<0$
верно!

$1+2a^4 \geq a^2+2a\\ 1 \geq a^2+2a-2a^4$
Здесь парабола четвертой степени , можно доказать так , как как перед 2 стоит - то ее ветви направлены в низ , достаточно найти ее максимальное значение
Через производную
$f(a)=a^2+2a-2a^4\\ f'(a)=16a^3+2a+2\\ 8a^3+a+1=0\\$
теперь решая получим неочень красивый корень , и подставляя ее в наше изначальное уравнение получим что f(a)<=1 <br>
2)

\\ x^2+2xy+y^2+y^2+6y+10>0\\ x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9+1>0\\ (x+y)^2+(y+3)^2>-1" alt="x^2+2y^2+2xy+6y+10>\\ x^2+2xy+y^2+y^2+6y+10>0\\ x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9+1>0\\ (x+y)^2+(y+3)^2>-1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Так как квадраты НИКОГДА НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ТО ИХ СУММА ТОЖЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНА