Необходимо доказать свойство определенного интеграла: При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный.
Формула Ньютона - Лейбница:
где F(x) - первообразная для f(x).
Тогда при перестановке пределов интегрирования:
![\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(a) - F(b) = - [F(b) - F(a)]= - \int\limits^b_a {f(x)} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bf%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20F%28a%29%20-%20F%28b%29%20%3D%20-%20%5BF%28b%29%20-%20F%28a%29%5D%3D%20-%20%5Cint%5Climits%5Eb_a%20%7Bf%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx "\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(a) - F(b) = - [F(b) - F(a)]= - \int\limits^b_a {f(x)} \, dx")