М - середина АС, значит ВМ - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,
а DM - медиана и высота равнобедренного треугольника ADC (точка D равноудалена от вершин А и С, значит DA = DC).
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости:
AC ⊥ BM, AC ⊥ DM, значит АС ⊥ (BDM).
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то плоскости перпендикулярны:
АС ⊂ (АВС), АС ⊥ (BDM), ⇒ (ABC) ⊥ (BDM)