При x=a: f(x) = x^2-3x = a^2-3a
Исходя из данных выше мы поняли, как ведет функция при изменении параметра а.
Функция может достигнуть максимального значения на границах отрезка, точках максимума, либо в специфической точке .
f1'(x) = (x^2-10x+7a)' = 2x-10. Экстремум в точке x=5, и это точка минимума
f2'(x) = (x^2+4x-7a)' = 2x+4. Экстремум в точке x=-2, и это тоже точка минимума.
Максимумов у функции нет. Значит, наибольшего значения функция f(x) может достичь только либо на одной из границ отрезка [-6;6], или же в точке x=a.
Если a < -6 или a > 6, то функция всегда принимает максимальное значение на одной из границ отрезка.
Если a принадлежит [-6;6], то условие выполняется, когда истинно хотя бы одно из неравенств:
(1): f2(-6)>=f(a) (значение функции в левой границе отрезка больше ее значения в особой точке)
(2): f1(6)>=f(a) (значение функции в правой границе отрезка больше ее значения в особой точке)
(1): 36-24-7a >= a^2-3a
a^2+4a-12 <= 0</p>
a принадлежит [-6;2]
(2): 36-60+7a >= a^2-3a
a^2-10a+24 <=0</p>
a принадлежит [4;6]
Следовательно, функция f(x) принимает свое максимальное значение на отрезке [-6;6] при всех значениях a от минус бесконечности до 2 и от 4 до плюс бесконечности.