ДАНО:Y(x) = x^3 -6*x² +(16)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Применим теорему Безу. х1*х2*х*х3 = 16
Разложим многочлен на множители. Y=(x+1,46)*(x-2)*(x-5,46)
Нули функции: Х₁ =-1,46, Х₂ =2, Х₃ =5,46
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X=(-∞;-1,46]U[2;5,46] </p>
Положительная -Y(x)>0 X=[-1,46;2]U[5,46;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 16
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -12*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=0 Х5=4
Положительная парабола - отрицательная между корнями
.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=0) =16. Минимум Ymin(X5=4) = -16
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х=(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х=[0;4]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=2
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=2]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=2; +∞).
11. График в приложении.
