Найти производную dx/dy y^2+e^(xy)-x^2=0

0 голосов
135 просмотров

Найти производную dx/dy y^2+e^(xy)-x^2=0

Математика (196 баллов) | 135 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{dx}{dy}=?\\\\y^2+e^{xy}-x^2=0\\\\x=x(y)\; \; \to \; \; y'=1\\\\2y+e^{xy}\cdot (xy)'-2xx'=0\\\\2y+e^{xy}\cdot (x'y+xy')-2xx'=0\\\\2y+e^{xy}\cdot (x'y+x\cdot 1)-2xx'=0\\\\2y+e^{xy}\cdot x'y+x\cdot e^{xy}-2xx'=0\\\\x'\cdot (ye^{xy}-2x)=-2y-xe^{xy}\\\\x'=\frac{dx}{dy}=-\frac{2y+xe^{xy}}{ye^{xy}-2x}

(834k баллов)
Похожие задачи