Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(3,−1,−3) и M2(6,−3,−6)...

Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(3,−1,−3) и M2(6,−3,−6) перпендикулярно плоскости −4x+y+z−6=0 Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0. В ответ через точку с запятой введите значения: B;C;D

Answer 1

Даны точки M1(3,−1,−3) и M2(6,−3,−6) и плоскость −4x+y+z−6=0 .

Направляющий вектор р прямой М1М2 равен: р = (3; -2; -3).

Нормальный вектор плоскости равен n = (-4; 1; 1).

Теперь находим координаты нормального вектора N искомой плоскости β как векторное произведение векторов р и n.

x     y       z       x      y

3     -2      -3     3     -2

-4      1    1      -4      1 =

= -2x + 12y + 3z - 3y + 3x - 8z = x + 9y - 5z.   N = (1; 9; -5).

На прямой Р берём точку М1(3; -1;  -3).

Уравнение плоскости, проходящей через точку М1

(3, -1, -3)   и имеющей нормальный вектор N = (1; 9; -5) имеет вид:

1(x - 3) + 9(y + 1) - 5(z + 3) = 0.  Раскроем скобки и приведём подобные:

β = x + 9y - 5z - 9 = 0.