Даны вершины пирамиды: А(-3; -2; 0), В(-3; 4; 1), С(4;5; 2), Д(0; 2; -7).
1) xyzКвадратДлина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 061 37 6,082762.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 772 102 10,099505.
2) Уравнения плоскостей по трём точкам.
АВС: x + 3 y +2 z + 0 x + 3 y + 2
0 6 1 0 6
7 1 1 7 1 =
= 6x + 18 + 7y + 14 - x - 3 - 42z = 6x + 7y - 42z + 29 = 0.
АВД: x + 3 y +2 z + 0 x + 3 y + 2
0 6 1 0 6
3 -2 -8 3 -2 =
= -48x - 144 + 3y + 6 + 2x + 6 - 18z = -46x + 3y - 18x - 132 = 0.
3) Угол находим по формуле:
cos φ = |A1*A2+B1*B2+C1*C2|/(√(A1²+B1²+C1²)*√(A2²+B2²+C2²)) =
= |5*(-46)+7*3+(-42)*9-18)|/(√1808*√2388) = 0,257822.
φ = 75,05913°.
4) Уравнение АВ: (x + 3)/0 = (y + 2)/6 = z/1.
Параметрические уравнения прямой АВ:
x=-3+0t
y=-2+6t
z=0+t.
5) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
По пункту 2) АВ х АС = (5; 7; -42), модуль равен √(25+49+1764) = √1808. Тогда S = (1/2)*√1808 ≈ 21,26029 кв.ед.
6) V = (1/6)* 061 0 6 (1/6)* (36 + 28 + 294 - 21) =
772 7 7 = 337 /6 ≈ 56,167 куб.ед.
3 4 -7 3 4 =
Это смешанное произведение векторов (АВ х АС) х АД.