Вера вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных...

Question

Вера вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 43 вершины. Сколько шестиугольников вырезала Вера? Запиши решение и ответ.

Answer 1

Допустим, что Вера вырезала:

1) 1 пятиугольник, тогда оставшиеся вершины принадлежат шестиугольникам:   43 - 5 = 38 вершины - не подходит (не делится на 6)

2) 2 пятиугольника:   43 - 5 * 2 = 33 вершины - не подходит, тоже не делится на 6

3) 3 пятиугольника:  43 - 5 * 3 = 28 верш. - не подходит

4) 4 пятиугольника:   43 - 5 * 4 = 23 верш. - не подходит

5) 5 пятиугольников:   43 - 5 * 5 = 18 вершин - подходит, т.к. 18 : 6 = 3 шестиугольника

Другие варианты не подходят, т.к. нет больше чисел, которые делятся на 6.

Ответ: Вера вырезала 3 шестиугольника.

Answer 2

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Пусть Вера вырезала х штук пятиугольников и у штук шестиугольников, х ∈ N, у ∈ N. Всего у вырезанных фигурок 43 вершины, то есть

5 · х + 6 · у = 43.

Перепишем уравнение в виде

5 · х = 43 - 6 · у

и перебирая варианты от 0 по 4 (так как при делении на 5 остаются остатки от 0 по 4) находим такое значение у, чтобы разность 43 - 6 · у делился на 5. При у = 3 число 43 - 6 · у = 43 - 6 · 3 = 43 - 18 = 15 делится на 5. Отсюда, Вера вырезала 3 шестиугольников.