Ответ: 54√3
Пошаговое объяснение: Извините, без рисунка.
Правильная треугольная призма имеет верхнее и нижнее основания в виде равностороннего треугольника, а боковые грани - три прямоугольника. Чтобы в нее вписать окружность необходимо мтобы высота призмы - одна из сторон боковой грани равнялась двум радиусам сферы, с другой стороны радиус сферы будет равен радиусы вписанной в основание окружности.
Радиус вписанной в основание окружности равен r=a√3 /6, где а- сторона равностороннего треугольника - по условию 6 см . То есть r=√3 Площадь полной поверхности призмы равна
S= 2*Sосн + 3*Sбок.пов. Sосн=a²√3 /4 =36√3 /4= 9√3 Sбок.пов.=a*2r=6*2√3=12√3
S=2*9√3+ 3*12√3= 54√3
s