1)sin(pi-x/2)=sinpi/2*cosx/2-cospi/2*sinx/2=sinx/2
1-cosx=2sin^2(x/2); 1-1/2=2sin^2(x/2); sin^2(x/2)=1/4; sin(x/2)=-1/2
(в четвертой четверти синус отрицателен)
2)числитель дроби распишу
1+cos2x=sin^2(x)+cos^2(x)+cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)
знаменатель
сtg(x/2)-tg(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)=(cos^2(x/2)-
-sin^2(x/2))/(cos(x/2)*sin(x/2))=2cosx/sinx
тогда дробь будет равна
2cos^2x/(2cosx/sinx)=cosx*sinx
теперь с подстановкой
(sinx+cosx)^2=m^2
sin^2(x)+2sinx*cosx+cos^2(x)=1+2cosx*sinx=m^2
cosx*sinx=(m^2-1)/2-подставлю в подчеркнутое выражение
вся дробь тогда равна (m^2-1)/2
3)cos(pi-4x)=cospi*cos(4x)+sinpi*sin(4x)=-cos(4x)
-cos(4x)=-1/3;cos(4x)=1/3;
cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=1-2sin^2(2x)=1/3;sin^2(2x)=(1-1/3)/2;
sin^2(2x)=1/3
cos(3pi/2-2x)=cos(3pi/2)cos(2x)+sin(3pi/2)*sin(2x)=-sin(2x)
найти надо (-sin(2x))^4=sin^4(2x)
используя подчеркнутое выражение
sin^4(2x)=(sin^2(2x))^2=(1/3)^2=1/9
значит Cos^4(3pi/2-2x)=1/9
(для удобства записи вместо α использовался х)