Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos5x tgx =sin7x

Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos5x tgx =sin7x

Answer 1

Cos5x*sinx-sin7x*cosx=0
1/2(sin6x-sin4x)-1/2(sin8x+sin6x)=0
1/2sin6x-1/2sin4x-1/2sin8x-1/2sin6x=0
-1/2(sin4x+sin8x)=0
-1/2*2sin6xcos2x=0
sin6x=0⇒6x=πn⇒x=πn/6
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2