Угол параллелограмма равен 150 градусам , а стороны - 11 см и 3* корень из трех . Найдите...

Question

Угол параллелограмма равен 150 градусам , а стороны - 11 см и 3* корень из трех . Найдите площадь параллелограмма и его меньшую диагональ .

Answer 1

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TJkUV2).

В параллелограмме сумма соседних углов равна 1800, тогда угол ВАД = 180 – АВС = 180 – 150 = 300.

Определим площадь параллелограмма.

Sавсд = АВ * АД * SinВСД = 3 * √3 * 11 * Sin300 = 33 * √3 / 2 = 16,5 * √3 см2.

Диагональ ВД определим по теореме косинусов.

ВД2 = АВ2 + АД2 – 2 * АВ * АД * CosАВД = 27 + 121 – 2 * 3 * √3 * 11 * √3 / 2 = 148 – 99 = 49

ВД = 7 см.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 16,5 * √3 см2, диагональ ВД равна 7 см.