А. и Б. играют в орлянку, делая по два броска за один кон: сначала А., за ним Б., затем...

Question

А. и Б. играют в орлянку, делая по два броска за один кон: сначала А., за ним Б., затем следуют ещё два броска и так далее. Если при броске выпадает орёл, то бросавший забирает у второго игрока один пряник. Б. заметил, что монета несимметричная — вероятность выпадения орла чуть выше, чем 0,5. Тогда Б. предложил изменить правила. Новые правила звучат так:• А. забирает пряник у Б., если при броске А. выпадает орёл;• Б. забирает пряник у А., если при броске Б. выпадет та же сторона монеты, какая перед этим выпала у А.Получит ли кто-нибудь преимущество от такого изменения правил?

Answer 1

Пусть вероятность выпадения орла р.

По новым правилам - начинает всегда А и его вероятность выиграть пряник тоже равна

р < 0.5

Б согласно новым правилам выиграет пряник если два раза выпадет орел -р^2

Или если два раза решка - (1-р)^2

F (p ) = р^2 + (1-р)^2 = 2р^2 - 2р + 1

F'(p) = 4p-2 = 0

Минимум этой функции при р = 0.5

и равен

F(0.5)= 0.5

Значит при любых р не равных половине F(p) > 0.5 > р и игрок Б начнет выигрывать ценные пряники.