Кусок проволоки, имеющий длину 80 см, если же этот кусок проволоки согнуть так, чтобы...

Ответ:

Меньше.

Пошаговое объяснение:

1. Площадь квадрата из данной проволоки найдём как произведение сторон.

80:4 = 20 (см) - длина одной стороны квадрата.

20*20 = 400 (см2) - площадь квадрата.

2. Чтобы получился прямоугольник, сумма двух его сторон должна быть равна сумме других двух сторон. Т.е. 80:2 = 40 (см) - сумма двух сторон прямоугольника. Если одну из сторон взять за х, то вторая будет длиной (40-х) см. Тогда площадь прямоугольника найдём как произведение его сторон:

S = х*(40-х) = 40х- $x^{2}$

Предположим, что данная площадь больше или равна площади квадрата:

40х- $x^{2}$ ≥400

$x^{2}$ -40х+400≤0

$(x-20)^{2} \leq 0$

Получили, что полный квадрат некоторого числа должен быть меньше либо равен нулю. Меньше быть не может, т.к. квадрат - положительное число, а равен нулю при х=20 - когда сторона равна стороне квадрата.

Т.е. предположение неверно, и площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Легко проверяется на прямоугольниках со сторонами 10;30 (S=300); 5;35 (S= 175) и т.д.