По данным на рисунке 3 найдите площадь треугольника ABC.

Дано
ABC- равнобедренный треугольник
Угол А=60°
BM-медиана, высота, биссиктрисса.
МС=4
Найти: S треугольника-?
Решение:
1)Докажем, что треугольники АВМ и ВМС - два равных прямоугольных треугольника:
1)ВМ-высота, а значит углы АМВ и ВМС равны 90°, тогда треугольники прямоугольные,
2)Они равны по 2 сторонам и углу между ними:
АВ=ВС;
АМ=МС;
Угол А=Углу С
3)Рассмотрим треугольник АВМ,
Угол В=90°-60°=30°, а значит против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, т.е
АВ=4*2=8
4)По теореме Пифагора найдём один из катетов прямоугольного треугольника (высота ВМ треугольника АВС)
$BM= \sqrt{8 {}^{2} - 4 {}^{2} } = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$
5)Зная стороны прямоугольных треугольников, можно найти площадь,
$S= \frac{1}{2} ab \times 2 = ab = 16 \sqrt{3}$
Ответ:
$S=16 \sqrt{3}$

По данным ** рисунке 3 найдите площадь треугольника ABC.