Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Для эллипса найти...

Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Для эллипса найти координаты вершин и фокусов, для гиперболы - координаты вершин, фокусов и уравнения асимптот, для параболы - координаты фокуса и уравнение директрисы, для окружности - координаты центра и радиус. Сделать чертеж. (x+1)^2 = (x-y-1)(x+y-1)

Answer 1

Дано уравнение (x+1)^2 = (x-y-1)(x+y-1) . Раскроем скобки.

х² + 2х + 1 = х² -ху - х + ху - у² - у - х +у +1. Приведём подобные.

у² + 4х = 0.Это уравнение параболы у² = 2*(-2)х.

Ветви её направлены влево параллельно оси Ох.

Параметр р = -2. Вершина в начале координат, фокус в точке (-1; 0).

Уравнение директрисы х = 1.

---