Помогите решить неравенство, плиииз!!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

На самом деле это решается устно, но можно всё расписать:

Найдем область значения левой и правой части неравенства:

Любое число в квадрате больше либо равно нулю

$1) \: {x}^{2} \geqslant 0 \\ {x}^{2} + 5 \geqslant 5 \\ {x}^{2} + 2 \geqslant 2 \\ \\ {2}^{ {x}^{2} + 5} + {5}^{ {x}^{2} + 2} \geqslant {2}^{5} + {5}^{2} \\ {2}^{ {x}^{2} + 5} + {5}^{ {x}^{2} + 2} \geqslant 57$
$2) \: - x ^{2} \leqslant 0 \\ 100 - {x}^{2} \leqslant 100 \\ \sqrt{100 - {x}^{2} } \leqslant 10 \\ \\ 144 - {x}^{2} \leqslant 144 \\ \sqrt{144 - {x}^{2} } \leqslant 12 \\ \\ 35 + \sqrt{100 - {x}^{2} } + \sqrt{144 - {x}^{2} } \leqslant 35 + 10 + 12 \\ 35 + \sqrt{100 - {x}^{2} } + \sqrt{144 - {x}^{2} } \leqslant 57$
Получается, что левая часть исходного неравенства всегда ≥57, а правая часть при любом "х" ≤57, следовательно данное неравенство будет равносильно уравнению:

${2}^{ {x}^{2} + 5} + {5}^{ {x}^{2} + 2} = 35 + \sqrt{100 - {x}^{2} } + \sqrt{144 - {x}^{2} }$
И равенство может быть достигнуто только если обе части будут равняться 57, это достигается при наименьшем значении левой части при х=0 и при наибольшей правой (также при х=0)

Ответ: х=0

_zn (654k баллов) 27 Май, 20