З точки А до площини α проведено похилу,довжина якої дорівнює 6 см і яка утворює з...

Question

З точки А до площини α проведено похилу,довжина якої дорівнює 6 см і яка утворює з площиною α кут 60. Знайдіть довжину проекції похилої на площину та відстань від точки А до площини.

Answer 1

Проекция точки A на плоскость создает прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - прямая к плоскости (AC), а два катета - это расстояние от A к плоскости (AB) и проекция А на плоскость (СB)

 

Угол ACB=60°, тогда угол CAB=30°

Сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть проекция точки AС на плоскость равна 6/2=3

По теореме Пифагора

(AB)^2=(AC)^2-(CB)^2=36-9=27

AB=sqrt(27)=3*sqrt(3) - расстояние от A к плоскости