Сначала нужно найти область допустимых значений - значения в знаменателе не могут быть равны нулю:
Затем необходимо привести все степенные члены к одному основанию и подставить их в неравенство:
Затем нужно произвести замену переменной (для удобства, делать это необязательно) и упростить уравнение:
0\\\\\frac1{t-1}+\frac{3t^2-27t+3}{t-9}\geq3t\\\frac{(t-9)+(t-1)(3t^2-27t+3)}{(t-1)(t-9)}\geq3t\\\frac{t-9+3t^3-30t^2+30t-3}{t^2-10t+9}\geq3t\\3t^3-30t^2+31t-12\geq3t^3-30t^2+27t\\4t\geq12\\t\geq3" alt="3^x=t,\;\;\;3^{2x}=t^2,\;\;\;t>0\\\\\frac1{t-1}+\frac{3t^2-27t+3}{t-9}\geq3t\\\frac{(t-9)+(t-1)(3t^2-27t+3)}{(t-1)(t-9)}\geq3t\\\frac{t-9+3t^3-30t^2+30t-3}{t^2-10t+9}\geq3t\\3t^3-30t^2+31t-12\geq3t^3-30t^2+27t\\4t\geq12\\t\geq3" align="absmiddle" class="latex-formula">
Теперь производится обратная замена переменной, определятся значение x и записывается ответ с учётом ОДЗ:
