Докажите, что прямая а, проведенная в плоскости а через основание М наклонной AM...

Question

Докажите, что прямая а, проведенная в плоскости а через основание М наклонной AM перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции НМ. Желателен ответ на листке.

---

Comments

Это теорема о трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Answer 1

Прямая AH перпендикулярна плоскости α (альфа) и любой прямой в этой плоскости.

AH⊥α, a∈α => AH⊥a

Прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости AHM, следовательно перпендикулярна плоскости AHM.

a⊥AH, a⊥AM => a⊥(AHM)

Прямая a перпендикулярна плоскости AHM и любой прямой в этой плоскости.

a⊥(AHM) => a⊥HM