ДАМ МНОГО БАЛЛОВ, решите задачу с помощью квадратного уравнения

Question

Дан 1 ответ

zinaidazina_zn · Answer 1 · 2020-05-27T04:04:07+0000

Пусть за х мин. наполнится весь аквариум через первый кран, тогда

за (х+5) мин. наполнится весь аквариум через второй кран

$\frac{1}{x}$ м³ - объём воды, который пропускает первый кран за 1 минуту.

$\frac{1}{x+5}$ м³ - объём воды, который пропускает второй кран за 1 минуту.

1 час = 60 мин

$\frac{60}{x}$ м³ - объём воды, который пропускает первый кран за 1 час (т.е. за 60минут).

$\frac{60}{x+5}$ м³ - объём воды, который пропускает второй кран за 1 час.

По условию через первый кран за 1 час наливается на 1 м³ больше, чем через второй, т.е.

\frac{60}{x+5}" alt="\frac{60}{x}>\frac{60}{x+5}" align="absmiddle" class="latex-formula"> на 1

Получаем уравнение:

$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+5}=1$

ОДЗ: х>0

$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+5}-1=0$

$\frac{60*(x+5)-60*x-1*x*(x+5)}{x(x+5)}=0$

Так как х>0, получаем

$60*(x+5)-60*x-1*x*(x+5)=0$

$60x+300-60x-x^2-5x=0$

$x^2+5x-300=0$

$D=25-4*1*(-300)=25+1200=1225=35^2$

$x_1=\frac{-5-35}{2}=-20$

$x_2=\frac{-5+35}{2}=15$

х₁ = - 20 <0 не удовлетворяет ОДЗ</p>

х₂ = 15 > 0 удовлетворяет ОДЗ

Получаем , что за 15 мин. наполнится весь аквариум через первый кран, тогда

за 15+5=20 мин. наполнится весь аквариум через второй кран

Ответ: 15 мин; 20 мин