Перед тем как привести подобные слагаемые в многочлене, часто возникает необходимость совершить промежуточные действия: раскрыть все скобки, возвести в степени и привести в стандартный вид сами слагаемые. То есть записать их в виде произведения числового множителя и степеней переменных. Например, выражение 3xy(–1,5)y², приведенное к стандартному виду, будет выглядеть так: –4,5xy³.
2
Раскройте все скобки. Опустите скобки в выражениях типа A+B+C. Если перед скобками стоит знак «плюс», то знаки всех слагаемых сохраняются. Если перед скобками стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых поменяйте на противоположные. Например, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
3
Если при раскрытии скобок требуется умножить одночлен C на многочлен A+B, примените распределительный закон умножения (a+b)c=ac+bc. Например, –6xy(5y–2x)= –30xy²+12x²y.
4
Если необходимо умножить многочлен на многочлен, перемножьте все слагаемые между собой и сложите полученные одночлены. При возведении многочлена A+B в степень примените формулы сокращенного умножения. Например, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
5
Приведите одночлены к стандартному виду. Для этого сгруппируйте числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Далее перемножьте их между собой. Если требуется, возведите одночлен в степень. Например, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
6
Найдите в выражении слагаемые, которые имеют одну и ту же буквенную часть. Выделите их особым подчеркиванием для наглядности: одной прямой чертой, одной волнистой чертой, двумя простыми черточками и пр.
7
Сложите коэффициенты подобных слагаемых. Умножьте полученное число на буквенное выражение. Подобные слагаемые приведены. Например, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50.