Плізззз...!!!!Запишіть нескінченні періодичні дроби у вигляді звичайних та обчисліть...

$0,23=0,22999.....=0,22+9 \frac{1}{1000}+9 \frac{1}{10000} +...=\\ =0,22+9( \frac{1}{1000}+ \frac{1}{10000}+...)$
Считаем сумму ряда $\frac{1}{1000}+ \frac{1}{10000} +...= \frac{ \frac{1}{1000} }{1- \frac{1}{10} } = \frac{1}{900}$
Получаем: $0,22+9 \frac{1}{900} =0,22+ \frac{1}{100}$

0,22+ \frac{1}{100}= \frac{23}{100} " alt="0,22=0+ \frac{22}{100}=>0,22+ \frac{1}{100}= \frac{23}{100} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Второе выражение:
$0,15=0,14999....=0,14+9( \frac{1}{1000}+ \frac{1}{10000} +...)$
Сумму в скобках уже подсчитали выше. Итого:

0,14+ 9\frac{1}{900} = \frac{14}{100} + \frac{1}{100} = \frac{15}{100} " alt="0,14=0+ \frac{14}{100} =>0,14+ 9\frac{1}{900} = \frac{14}{100} + \frac{1}{100} = \frac{15}{100} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Вычисляем 0,2(3)-0,(15):
$\frac{23}{100} - \frac{15}{100} = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$