Найдите значение выражения: cos(α−β+π2)+2sin(α+π)cos(β−π), если α=0,1π,β=0,15π

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} }{2}$

cos(a-b+pi/2)+2sin(a+pi)cos(b-pi)=sin(b-a) + 2sina cosb

sin(a+b)=sina cosb + cosa sinb

sin(a-b)=sina cosb - cosa sinb

складываем и получаем:

2sina cosb = sin(a+b) + sin(a-b)

Тогда

sin(b-a) + 2sina cosb = sin(b-a)+sin(a+b)+sin(a-b) = sin(a+b) = sin(0.1pi+0.15i)=sin(0.25pi)=sin(pi/4)=

$\frac{\sqrt{2} }{2}$