Cos2x= 11sinx - 5(Тема - "Формулы двойного и половинного угла"

cos2x = 11sinx - 5

cos²x - sin²x = 11sinx - 5

1 - sin²x - sin²x - 11sinx + 5 = 0

-2sin²x - 11sinx + 6 = 0 | × (-1)

2sin²x + 11sinx - 6 = 0

Замена:

sinx = t; | t | = –1 ≤ t ≤ 1

2t² + 11t - 6 = 0

D = 121 + 48 = 169

√D = 13

t₁ = $\frac{-11-13}{4}$ = $\frac{-24}{4}$ = -6 не принадлежит условию

t₂ = $\frac{-11+13}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Обратная замена:

sinx = $\frac{1}{2}$

x = (-1)ⁿ × $\frac{\pi }{6}$ + πn , n ∈ z