1) a) ОДЗ: 2cosx + √3 ≠ 0; sinx > 0 ⇒ cosx ≠ - 2/√3 ⇒ x ≠ ± ( π - π/6) + 2πk, k ∈ Z; x ≠ 5/6 π +2πk, k ∈ Z; ; b) log₂(sinx) · ( log₂(sinx) + 1) = 0 ⇒ 1. log₂(sinx) = 0 ⇒ sinx = 2⁰ = 1 ⇒ x = π/2 +2πn, n ∈ Z 2. log₂(sinx) = - 1; sinx = 2⁻¹ = 1/2 ⇒ x₁ = π/6 + 2πl; l ∈ Z; X₂ = 5/6 π + 2πm; m ∈ Z - посторонний, так как ∉ ОДЗ ⇒ ОТВЕТ: x₁ = π/6 + 2πl; l ∈ Z; x = π/2 +2πn, n ∈ Z ; 2) ОДЗ: sinx > 0; Замена: = t = log₈(sinx); 3t² - 5t - 2 = 0; t = 2; - 1/3 ⇒ log₈(sinx) = 2; sinx = 8² = 16; так как |sinxI ≤ 1 - данное уравнение не имеет решений; log₈(sinx) = - 1/3; sinx = 8⁻¹/³ = 1/2 ⇒ sinx = 1/2 ⇒ x= π/6 + 2πn, n ∈ Z; x = 5/6 π + 2πk, k ∈ Z; b) π/6; 5/6 π ∈ [ 0; 3/2 π]; Ответ: a) x= π/6 + 2πn, n ∈ Z; x = 5/6 π + 2πk, k ∈ Z; b) x= π/6; x = 5/6 π