Найти скалярное произведение векторов a и b, если их длины |a| = a, |b| = b, аугол между...

Question

Найти скалярное произведение векторов a и b, если их длины |a| = a, |b| = b, аугол между векторами равен 150˚

Answer 1

=||a||*||b||*Cos(150^o)\\ Cos(150^o)=Cos(90^o+60^o)=Cos90^oCos60^o-Sin90^oSin60^o=\\ =-Sin60^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ =-\frac{\sqrt{3}||a||*||b||}{2}" alt="=||a||*||b||*Cos(150^o)\\ Cos(150^o)=Cos(90^o+60^o)=Cos90^oCos60^o-Sin90^oSin60^o=\\ =-Sin60^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ =-\frac{\sqrt{3}||a||*||b||}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">

P.S. Сменил знаки. Теперь скалярное произведение отмечено " alt="" align="absmiddle" class="latex-formula"> (общепринятое обозначение для любого внутреннего произведения над векторным пространством(скалярное произведение как раз есть частный случай внутреннего произведения) ), а - обычное умножение на

Comments

у , я в ступоре , ладно разберёмся

---

Смотри, скалярное произведение двух векторов a и b определено как |длина первого вектора|*|длина второго вектора|*Cos(угол_меж_векторами). Или, (не словами а математикой): =||a||*||b||*Cos(alpha). Все данные у нас есть, просто нужно подставить их в формулу.

---

В геометрическом плане это умножение вектора a на проекцию на a вектора b. Это видно из формулы: ||a||*(||b||*Cos(alpha)) - bCos(alpha) из тригонометрии как раз и возвращает "тень" длины вектора b на а.