Толя задумал трёхзначное число без нулей в десятичной записи и вычислил сумму этого числа...

Question

Толя задумал трёхзначное число без нулей в десятичной записи и вычислил сумму этого числа и всех чисел полученных в результате перестановки его цифр. Результат - число 2775 - он сообщил Васе добавив что задуманное число - наибольшее из возможных. По этим данным Вася смог определить задуманное число. Какое число задумал Толя?

Comments

2775?

---

да

Answer 1

Ответ:

997

Пошаговое объяснение:

пусть число вида abc  или a*100+b*10+c (вид2)

перестановки цифр дают 6 чисел

abc, acb, bac, bca,cab,cba

сложив их (вид2), получим после преобразований

2(a+b+c)*111=2775

2(a+b+c)=25, что невозможно, т.к. слева четное число, справа - нечетное

значит, в исходном числе не все числа разные,

то есть, это число вида aab

перестановки цифр в этом числе дают 3 числа

aab, aba, baa

сложив их (вид2), получим после преобразований

(2a+b)*100+(2a+b)*10+(2a+b)=(2a+b)*111=2775

или

2a+b=25

наибольшее число получится при

a=9

b=7

значит, задуманное число 997

997+979+799=2775

ответ: 997